Авторы |
Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), boikov@pnzgu.ru
Бойкова Алла Ильинична, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
|
Аннотация |
Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вы-числительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, физике и с тем обстоятельством, что аналитические решения гиперсингулярных интегральных уравнений возможны лишь в исключительных случаях. По-мимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения возникают при приближенном решении граничных задач математической физики. В последнее время опубликован цикл работ, посвященных приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на разомкнутых контурах интегрирования. Интерес к этим уравнениям связан с их непосредственными приложениями к аэродинамике и электродинамике. Во всех этих работах при построении вы-числительных схем используются граничные условия. В данной работе предложены общие методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на разомкнутых контурах интегрирования. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности.
Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа и теории приближения. Рассмотрены линейные одномерные гиперсингулярные интегральные уравнения на разомкнутых контурах интегрирования. Построены проекционные вычислительные схемы, обоснование которых проводится на основе общей теории приближенных методов Л. В. Канторовича.
Результаты. Построены вычислительные схемы методов коллокации и механических квадратур для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах интегрирования. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности вычислительных схем.
Выводы. Построены и обоснованы вычислительные схемы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на сегменте [–1,1]. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики, электродинамики, гидродинамики, при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
|
Список литературы |
1. Боголюбов, Н. Н. Применение методов Н. И. Мусхелишвили в теории элементарных частиц / Н. Н. Боголюбов, В. А. Мещеряков, А. Н. Тавхелидзе // Труды симпозиума по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа. – Тбилиси : Мецниереба, 1971. – Т. 1. – С. 5–11.
2. Баун, Дж. Е. Нуклон-нуклонное взаимодействие / Дж. Е. Баун, Э. Д. Джексон. – М. : Атомиздат., 1975. – 248 с.
3. Тахтаджян, Л. А. Гамильтонов подход в теории солитонов / Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев. – М. : Наука, 1986. – 528 с.
4. Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений / В. В. Иванов. – Киев : Наукова думка, 1968. – 287 с.
5. Гохберг, И. Ц. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения / И. Ц. Гохберг, И. А. Фельдман. – М. : Наука, 1971. – 352 с.
6. Michlin, S. G. Singulare Integraloperatoren / S. G. Michlin, S. Prossdorf. – Berlin : Acad. Verl., 1980. – 514 s.
7. Prossdorf, S. Numerical Analysis for Integral and Related Operator Equations / S. Prossdorf, B. Silbermann. – Berlin : Acad. Verl., 1991. 544 p.
8. Вайникко, Г. М. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения / Г. М. Вайникко, И. К. Лифанов, Л. Н. Полтавский. – М. : Янус–К., 2001. – 508 с.
9. Бойков, И. В. Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2004. – 316 с.
10. Бойков, И. В. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков, Е. Г. Романова // International Conference on Computational Mathematics. Part first. – Novosibirsk,2004.–P.411–417.
11. Бойков, И. В. Коллокационный метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков, Е. Г. Романова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. – 2006. – № 5. – С. 42–50.
12. Сизиков, В. С. Численное решение сингулярного интегрального уравнения / В. С. Сизиков, А. В. Смирнов, Б. А. Федоров // Известия вузов. Математика. – 2004. – Т. 8. – С. 62–70
13. Capobiano, M. R. On the numerical solution of a nonlinear integral equation of Prandtl's type / M. R. Capobiano, G. Criscuolo, P. Junghanns // Operator Theory: Advances and Applications. – 2005. – Vol. 160. – P. 53–79.
14. Оселедец, И. В. Приближенное обращение матриц / И. В. Оселедец, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2005. – Т. 45, № 2. – C. 315–326.
15. Boykov, I. V. An approximate solution of hypersingular integral equations / I. V. Boykov, E. S. Ventsel, A. I. Boykova // Applied Numerical Mathematics. – 2010. – Vol. 60, Issue 6. – P. 607–628.
16. Boykov, I. V. An approximate solution of nonlinear hypersingular integral equations / I. V. Boykov, E. S. Ventsel, V. A. Roudnev, A. I. Boykova // Applied Numerical Mathematics. – 2014.–Vol.86,December.–P.1–21.
17. Бойков, И. В. Приближенное решение линейных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций / И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, М. А. Сёмов, А. А. Есафьев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.–2014.–№3(31).–С.101–113.
18. Бойков, И. В. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода / И. В. Бойков, А. И. Бойкова, М. А. Сёмов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2015. – № 3 (35). – С. 91–107.
19. Адамар, Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа / Ж. Адамар. – М. : Наука, 1978. – 351 с.
20. Чикин, Л. А. Особые случаи краевой задачи Римана и сингулярных интегральных уравнений / Л. А. Чикин // Ученые записки Казанского государствнного университета.–1953.–Т.113.–Кн.10.–С.57–105.
21. Люстерник, Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М. : Наука. 1965. – 510 с.
22. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М. ; Л., 1949. – 688 с.
23. Бойков, И. В. Приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма с интегралом в смысле главного значения Коши – Адамара / И. В. Бойков // Функ-циональный анализ и теория функций. – Вып. 7. – Казань : Изд-во КГУ, 1970. – С. 3–23.
24. Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов.–М.:Наука,1977.–742c.
|